ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §1. Упражнения. Номер №12

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной x значение дроби:
1) x 2 x 2 + 5 неположительное;
2) x 2 + 4 x + 4 x 2 2 x + 1 неотрицательное.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §1. Упражнения. Номер №12

Решение 1

x 2 x 2 + 5
Рассмотрим числитель:
x 2 < 0 − число отрицательное, так как x 2 > 0 − число положительное, так как является квадратом числа. Либо x 2 = 0 , при x = 0.
Найдем при каком значении x числитель равен 0:
x 2 = 0
x 2 = 0
x = 0
Рассмотрим знаменатель:
x 2 + 5 − число положительное, так как x 2 > 0 − число положительное и 5 − число положительное. А сумма двух положительных чисел есть число положительное.
Следовательно:
x 2 x 2 + 5 0 − число неположительное:
x 2 x 2 + 5 = 0 при x = 0
и
x 2 x 2 + 5 < 0 при x ≠ 0

Решение 2

x 2 + 4 x + 4 x 2 2 x + 1
Рассмотрим числитель:
x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2 ) 2 > 0 − число положительное, так как квадрат любого числа есть число положительное.
Найдем при каком значении x числитель равен 0:
( x + 2 ) 2 = 0
x + 2 = 0
x = −2
Рассмотрим знаменатель:
x 2 2 x + 1 = ( x 1 ) 2 > 0 − число положительное, так как квадрат любого числа есть число положительное.
Знаменатель не может быть равен 0, тогда:
( x 1 ) 2 0
x − 10
x ≠ 1
Следовательно:
x 2 + 4 x + 4 x 2 2 x + 1 0 − число неотрицательное:
x 2 + 4 x + 4 x 2 2 x + 1 = 0 при x = −2
и
x 2 + 4 x + 4 x 2 2 x + 1 > 0 при x ≠ −2 и x ≠ 1