$\frac{b^2+9}{3b^2-<!--\; -\; -->b^3}+(\frac{b+3}{b-<!--\; -\; -->3}{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{1}{b-<!--\; -\; -->3}+\frac{6}{9-<!--\; -\; -->b^2}-<!--\; -\; -->\frac{3}{b^2+3b})=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{1}{b-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{6}{b^2-<!--\; -\; -->9}-<!--\; -\; -->\frac{3}{b(b+3)})=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{1}{b-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{6}{(b-<!--\; -\; -->3)(b+3)}-<!--\; -\; -->\frac{3}{b(b+3)})=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b(b+3)-<!--\; -\; -->6b-<!--\; -\; -->3(b-<!--\; -\; -->3)}{b(b-<!--\; -\; -->3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b^2+3b-<!--\; -\; -->6b-<!--\; -\; -->3b+9}{b(b-<!--\; -\; -->3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{b^2-<!--\; -\; -->6b+9}{b(b-<!--\; -\; -->3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{(b+3{)}^2}{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{(b-<!--\; -\; -->3{)}^2}{b(b-<!--\; -\; -->3)(b+3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{b+3}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{b(b-<!--\; -\; -->3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}+\frac{b+3}{b(b-<!--\; -\; -->3)}=\frac{b^2+9}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}-<!--\; -\; -->\frac{b+3}{b(3-<!--\; -\; -->b)}=\frac{b^2+9-<!--\; -\; -->b(b+3)}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}=\frac{b^2+9-<!--\; -\; -->b^2-<!--\; -\; -->3b}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}=\frac{9-<!--\; -\; -->3b}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}=\frac{3(3-<!--\; -\; -->b)}{b^2(3-<!--\; -\; -->b)}=\frac{3}{b^2}$
Ответ: выражение принимает положительные значения при любом b, так как 3 > 0 и $b^2>0$, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. А частное двух положительных чисел есть число положительное.