Решите уравнение:
1) $\frac{x - 6}{x - 4} = 0$ ;
2) $\frac{x - 2}{x^{2} - 4} = 0$ ;
3) $\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$ ;
4) $\frac{x - 2}{x - 2} = 1$ ;
5) $\frac{2 x^{2} + 18}{x^{2} + 9} = 2$ ;
6) $\frac{x}{x - 5} + \frac{2 x - 9}{x - 5} = 0$ ;
7) $\frac{5 x - 7}{x + 1} - \frac{x - 5}{x + 1} = 0$ ;
8) $\frac{2 x + 16}{x + 3} - \frac{1 - 3 x}{x + 3} = 0$ ;
9) $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = 0$ ;
10) $\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x + 3}$ ;
11) $\frac{x}{x - 6} = 2$ ;
12) $\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ ;
13) $\frac{x + 8}{x} - \frac{6}{x - 2} = 0$ ;
14) $\frac{2 x}{x - 5} - \frac{x^{2} + 15 x}{x^{2} - 25} = 0$ ;
15) $3 - \frac{2 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x} = 0$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №207

Решение 1

$\frac{x - 6}{x - 4} = 0$
${\begin{cases} x - 6 = 0 \\ x - 4 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 6 \\ x \neq 4 \end{cases}$
Ответ: x = 6

Решение 2

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4} = 0$
${\begin{cases} x - 2 = 0 \\ x^{2} - 4 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 2 \\ x^{2} \neq 4 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 2 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}$
Ответ: нет корней

Решение 3

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0$
${\begin{cases} x^{2} - 4 = 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x^{2} = 4 \\ x \neq 2 \end{cases}$
${\begin{cases} x = \pm 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$
Ответ: x = −2

Решение 4

$\frac{x - 2}{x - 2} = 1$
1 = 1
${\begin{cases} 1 = 1 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 1 = 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$
Ответ: x − любое число, кроме 2.

Решение 5

$\frac{2 x^{2} + 18}{x^{2} + 9} = 2$
$\frac{2 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = 2$
2 = 2
${\begin{cases} 2 = 2 \\ x^{2} + 9 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 2 = 2 \\ x^{2} \neq - 9 \end{cases}$
Ответ: x − любое число.

Решение 6

$\frac{x}{x - 5} + \frac{2 x - 9}{x - 5} = 0$
$\frac{x + 2 x - 9}{x - 5} = 0$
$\frac{3 x - 9}{x - 5} = 0$
${\begin{cases} 3 x - 9 = 0 \\ x - 5 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 3 x = 9 \\ x \neq 5 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 3 \\ x \neq 5 \end{cases}$
Ответ: x = 3

Решение 7

$\frac{5 x - 7}{x + 1} - \frac{x - 5}{x + 1} = 0$
$\frac{5 x - 7 - (x - 5)}{x + 1} = 0$
$\frac{5 x - 7 - x + 5}{x + 1} = 0$
$\frac{4 x - 2}{x + 1} = 0$
${\begin{cases} 4 x - 2 = 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 4 x = 2 \\ x \neq - 1 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 0, 5 \\ x \neq - 1 \end{cases}$
Ответ: x = 0,5

Решение 8

$\frac{2 x + 16}{x + 3} - \frac{1 - 3 x}{x + 3} = 0$
$\frac{2 x + 16 - (1 - 3 x)}{x + 3} = 0$
$\frac{2 x + 16 - 1 + 3 x}{x + 3} = 0$
$\frac{5 x + 15}{x + 3} = 0$
$\frac{5 (x + 3)}{x + 3} = 0$
5 ≠ 0
Ответ: нет корней

Решение 9

$\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = 0$
$\frac{2 (x + 1) + x - 1}{(x - 1) (x + 1)} = 0$
$\frac{2 x + 2 + x - 1}{x^{2} - 1} = 0$
$\frac{3 x + 1}{x^{2} - 1} = 0$
${\begin{cases} 3 x + 1 = 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 3 x = - 1 \\ x^{2} \neq 1 \end{cases}$
${\begin{cases} x = - \frac{1}{3} \\ x \neq \pm 1 \end{cases}$
Ответ: $x = - \frac{1}{3}$

Решение 10

$\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x + 3}$
$\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 3} = 0$
$\frac{3 (x + 3) - 4 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)} = 0$
$\frac{3 x + 9 - 4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)} = 0$
$\frac{17 - x}{(x - 2) (x + 3)} = 0$
${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \\ 17 - x = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 3 \\ x = 17 \end{cases}$
Ответ: x = 17

Решение 11

$\frac{x}{x - 6} = 2$
$\frac{x}{x - 6} - 2 = 0$
$\frac{x - 2 (x - 6)}{x - 6} = 0$
$\frac{x - 2 x + 12}{x - 6} = 0$
$\frac{12 - x}{x - 6} = 0$
${\begin{cases} 12 - x = 0 \\ x - 6 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 12 \\ x \neq 6 \end{cases}$
Ответ: x = 12

Решение 12

$\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$
$\frac{x - 4}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 1} = 0$
$\frac{(x - 4) (2 x - 1) - (2 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (2 x - 1)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 8 x - x + 4 - (2 x^{2} + x - 6 x - 3)}{(x - 3) (2 x - 1)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4 - (2 x^{2} - 5 x - 3)}{(x - 3) (2 x - 1)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4 - 2 x^{2} + 5 x + 3}{(x - 3) (2 x - 1)} = 0$
$\frac{7 - 4 x}{(x - 3) (2 x - 1)} = 0$
${\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ 2 x - 1 \neq 0 \\ 7 - 4 x = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 3 \\ 2 x \neq 1 \\ 4 x = 7 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 3 \\ x \neq \frac{1}{2} \\ x = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \end{cases}$
Ответ: $x = 1 \frac{3}{4}$

Решение 13

$\frac{x + 8}{x} - \frac{6}{x - 2} = 0$
$\frac{(x + 8) (x - 2) - 6 x}{x (x - 2)} = 0$
$\frac{x^{2} + 8 x - 2 x - 16 - 6 x}{x (x - 2)} = 0$
$\frac{x^{2} - 16}{x (x - 2)} = 0$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x^{2} - 16 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \\ x^{2} = 16 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \\ x = \pm 4 \end{cases}$
Ответ: x = ±4

Решение 14

$\frac{2 x}{x - 5} - \frac{x^{2} + 15 x}{x^{2} - 25} = 0$
$\frac{2 x}{x - 5} - \frac{x^{2} + 15 x}{(x - 5) (x + 5)} = 0$
$\frac{2 x (x + 5) - (x^{2} + 15 x)}{(x - 5) (x + 5)} = 0$
$\frac{2 x^{2} + 10 x - x^{2} - 15 x}{(x - 5) (x + 5)} = 0$
$\frac{x^{2} - 5 x}{(x - 5) (x + 5)} = 0$
$\frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)} = 0$
$\frac{x}{x + 5} = 0$
${\begin{cases} x = 0 \\ x + 5 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 0 \\ x \neq - 5 \end{cases}$
Ответ: x = 0

Решение 15

$3 - \frac{2 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x} = 0$
$\frac{3 (x^{2} - 3 x) - (2 x^{2} - 5 x)}{x^{2} - 3 x} = 0$
$\frac{3 x^{2} - 9 x - 2 x^{2} + 5 x}{x^{2} - 3 x} = 0$
$\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x} = 0$
$\frac{x (x - 4)}{x (x - 3)} = 0$
$\frac{x - 4}{x - 3} = 0$
${\begin{cases} x - 4 = 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x = 4 \\ x \neq 3 \end{cases}$
Ответ: x = 4

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №207

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №207

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Решение 5

Решение 6

Решение 7

Решение 8

Решение 9

Решение 10

Решение 11

Решение 12

Решение 13

Решение 14

Решение 15