$8^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->2^7=(2^3{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->2^7=2^{-<!--\; -\; -->9}\ast <!--\; \ast \; -->2^7=2^{-<!--\; -\; -->9+7}=2^{-<!--\; -\; -->2}=\frac{1}{4}$

${27}^{-<!--\; -\; -->2}:9^{-<!--\; -\; -->4}=(3^3{)}^{-<!--\; -\; -->2}:(3^2{)}^{-<!--\; -\; -->4}=3^{-<!--\; -\; -->6}:3^{-<!--\; -\; -->8}=3^{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->8)}=3^{-<!--\; -\; -->6+8}=3^2=9$

${100}^{-<!--\; -\; -->2}:{1000}^{-<!--\; -\; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->0,{01}^6=({10}^2{)}^{-<!--\; -\; -->2}:({10}^3{)}^{-<!--\; -\; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->({10}^{-<!--\; -\; -->2}{)}^6={10}^{-<!--\; -\; -->4}:{10}^{-<!--\; -\; -->15}\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->12}={10}^{-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->15)-<!--\; -\; -->12}={10}^{-<!--\; -\; -->4+15-<!--\; -\; -->12}={10}^{-<!--\; -\; -->1}=0,1$

$(2\frac{1}{4}{)}^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->((\frac{2}{3}{)}^3{)}^{-<!--\; -\; -->3}=(\frac{9}{4}{)}^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{2}{3}{)}^{-<!--\; -\; -->9}=(\frac{4}{9}{)}^4\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{3}{2}{)}^9=(\frac{2^2}{3^2}{)}^4\ast <!--\; \ast \; -->(\frac{3}{2}{)}^9=\frac{2^8}{3^8}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{3^9}{2^9}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

${25}^{-<!--\; -\; -->4}:(0,2^{-<!--\; -\; -->3}{)}^{-<!--\; -\; -->2}=\frac{1}{{25}^4}:((\frac{1}{5}{)}^{-<!--\; -\; -->3}{)}^{-<!--\; -\; -->2}=\frac{1}{(5^2{)}^4}:(\frac{1}{5}{)}^6=\frac{1}{5^8}\ast <!--\; \ast \; -->5^6=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

$\frac{(-<!--\; -\; -->36{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->6^8}{{216}^{-<!--\; -\; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6{)}^{18}}=\frac{(-<!--\; -\; -->6^2{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->6^8}{(6^3{)}^{-<!--\; -\; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6{)}^{18}}=\frac{(-<!--\; -\; -->6{)}^{-<!--\; -\; -->6}\ast <!--\; \ast \; -->6^8}{6^{-<!--\; -\; -->15}\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6{)}^{18}}=\frac{6^{-<!--\; -\; -->6}\ast <!--\; \ast \; -->6^8}{6^{-<!--\; -\; -->15}\ast <!--\; \ast \; -->6^{18}}=\frac{6^2}{6^3}=\frac{1}{6}$

$\frac{6^{-<!--\; -\; -->10}}{{81}^{-<!--\; -\; -->2}\ast <!--\; \ast \; -->{16}^{-<!--\; -\; -->3}}=\frac{{81}^2\ast <!--\; \ast \; -->{16}^3}{6^{10}}=\frac{(3^4{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->(2^4{)}^3}{(2\ast <!--\; \ast \; -->3{)}^{10}}=\frac{3^8\ast <!--\; \ast \; -->2^{12}}{2^{10}\ast <!--\; \ast \; -->3^{10}}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

$\frac{{14}^5\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->7}}{{28}^{-<!--\; -\; -->2}\ast <!--\; \ast \; -->7^8}=\frac{{14}^5\ast <!--\; \ast \; -->{28}^2}{2^7\ast <!--\; \ast \; -->7^8}=\frac{(2\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^5\ast <!--\; \ast \; -->(2^2\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^2}{2^7\ast <!--\; \ast \; -->7^8}=\frac{2^5\ast <!--\; \ast \; -->7^5\ast <!--\; \ast \; -->2^4\ast <!--\; \ast \; -->7^2}{2^7\ast <!--\; \ast \; -->7^8}=\frac{2^9\ast <!--\; \ast \; -->7^7}{2^7\ast <!--\; \ast \; -->7^8}=\frac{2^2}{7}=\frac{4}{7}$