$\sqrt{ab}$
имеет смысл, если:
a и b − числа оба неотрицательные a ≥ 0 и b ≥ 0
или
a и b − числа оба неположительные a ≤ 0 и b ≤ 0

$\sqrt{-<!--\; -\; -->ab}$
имеет смысл, если a и b имеют разные знаки или равны нулю:
a ≥ 0 и b ≤ 0
или
a ≤ 0 и b ≥ 0

$\sqrt{a{b}^2}$
имеет смысл, если число a неотрицательно, а b − любое число:
a ≥ 0 и b − любое число.

$\sqrt{a^2{b}^2}$
имеет смысл, при любых значениях a и b

$\sqrt{-<!--\; -\; -->a^{2}b}$
имеет смысл, если число b неположительное, a − любое число:
a − любое число и b ≤ 0