Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 1 − большее число;
$x^2$ − квадрат меньшего числа;
$(x+1{)}^2$ − квадрат большего числа.
Так как, сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 17 больше, чем удвоенное большее из них, можно составить уравнение:
$x^2+(x+1{)}^2-<!--\; -\; -->2(x+1)=17$
$x^2+x^2+2x+1-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->17=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->18=0$
$2(x^2-<!--\; -\; -->9)=0$
$x^2-<!--\; -\; -->9=0$
(x − 3)(x + 3) = 0
x − 3 = 0
x = 3
или
x + 3 = 0
x = −3
Если x = −3 − меньшее число, то:
−3 + 1 = −2 − большее число.
Если x = 3 − меньшее число, то:
3 + 1 = 4 − большее число.
Ответ: −3 и −2 или 3 и 4