Пусть n − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 − большее натуральное число.
Так как, сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365, можно составить уравнение:
$n^2+(n+1{)}^2=365$
$n^2+n^2+2n+1-<!--\; -\; -->365=0$
$2n^2+2n-<!--\; -\; -->364=0$ |: 2
$n^2+n-<!--\; -\; -->182=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->182)=1+728=729>0$
$n_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1+\sqrt{729}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1+27}{2}=\frac{26}{2}=13$
$n_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\sqrt{729}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->27}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->28}{2}=-<!--\; -\; -->14$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда:
n = 13 − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 = 13 + 1 = 14 − большее натуральное число.
Ответ: 13 и 14