ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №678

Найдите три последовательных нечетных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №678

Решение

Пусть 2n − 1 − первое из трех последовательных нечетных натуральных числа, тогда:
2n + 1 − второе число;
2n + 3 − третье число.
Так как, квадрат первого из чисео на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего, можно составить уравнение:
( 2 n 1 ) 2 33 = 2 ( 2 n + 1 + 2 n + 3 )
4 n 2 4 n + 1 33 = 2 ( 4 n + 4 )
4 n 2 4 n 32 = 8 n + 8
4 n 2 4 n 8 n 32 8 = 0
4 n 2 12 n 40 = 0 |: 4
n 2 3 n 10 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 1 ( 10 ) = 9 + 40 = 49 > 0
n 1 = b + D 2 a = 3 + 49 2 1 = 3 + 7 2 = 10 2 = 5
n 2 = b D 2 a = 3 49 2 1 = 3 7 2 = 4 2 = 2 − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 5:
2n − 1 = 2 * 51 = 101 = 9 − первое число;
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11 − второе число;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13 − третье число.
Ответ: 9, 11 и 13.