ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №691

Докажите, что при любом значении m не имеет корней уравнение:
1) x 2 + m x + m 2 + 1 = 0 ;
2) x 2 2 m x + 2 m 2 + 9 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №691

Решение 1

x 2 + m x + m 2 + 1 = 0
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
D = b 2 4 a c = m 2 4 1 ( m 2 + 1 ) = m 2 4 m 2 4 = 3 m 2 4 < 0
m 2 0 , значит 3 m 2 0 и 3 m 2 4 < 0 , поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.

Решение 2

x 2 2 m x + 2 m 2 + 9 = 0
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
D = b 2 4 a c = ( 2 m ) 2 4 1 ( 2 m 2 + 9 ) = 4 m 2 8 m 2 36 = 4 m 2 36 < 0
m 2 0 , значит 4 m 2 0 и 4 m 2 36 < 0 , поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.