1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №694
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №694

Для каждого значения a решите уравнение:
1) x 2 − ( 2 a − 5 ) x − 3 a 2 + 5 a = 0 ;
2) x 2 + ( 3 a − 4 ) x − 12 a = 0 ;
3) a x 2 − ( a + 1 ) x + 1 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №694

Решение 1

x 2 − ( 2 a − 5 ) x − 3 a 2 + 5 a = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − ( 2 a − 5 ) ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3 a 2 + 5 a ) = 4 a 2 − 20 a + 25 + 12 a 2 − 20 a = 16 a 2 − 40 a + 25 = ( 4 a − 5 ) 2
( 4 a − 5 ) 2 = 0
4a − 5 = 0
4a = 5
a = 1,25
при a = 1,25:
D = ( 4 ∗ 1 , 25 − 5 ) 2 = ( 5 − 5 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = 2 a − 5 + 0 2 ∗ 1 = 2 a − 5 2 = 2 ∗ 1 , 25 − 5 2 = 2 , 5 − 5 2 = − 2 , 5 2 = − 1 , 25
при a ≠ 1,25:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = 2 a − 5 + ( 4 a − 5 ) 2 2 ∗ 1 = 2 a − 5 + 4 a − 5 2 = 6 a − 10 2 = 2 ( 3 a − 5 ) 2 = 3 a − 5
x 2 = − b − D 2 a = 2 a − 5 − ( 4 a − 5 ) 2 2 ∗ 1 = 2 a − 5 − ( 4 a − 5 ) 2 = 2 a − 5 − 4 a + 5 2 = − 2 a 2 = − a
Ответ:
при a = 1,25:
x = −1,25
при a ≠ 1,25:
x = 3a − 5; x = −a.

Решение 2

x 2 + ( 3 a − 4 ) x − 12 a = 0
D = b 2 − 4 a c = ( 3 a − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 12 a ) = 9 a 2 − 24 a + 16 + 48 a = 9 a 2 + 24 a + 16 = ( 3 a + 4 ) 2
( 3 a + 4 ) 2 = 0
3a + 4 = 0
3a = −4
a = − 4 3 = − 1 1 3
при a = − 1 1 3 :
D = ( 3 ∗ ( − 4 3 ) + 4 ) 2 = ( − 4 + 4 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = − ( 3 a − 4 ) + 0 2 ∗ 1 = − 3 a + 4 2 = − 3 ∗ ( − 4 3 ) + 4 2 = 4 + 4 2 = 8 2 = 4
при a ≠ − 1 1 3 :
x 1 = − b + D 2 a = − ( 3 a − 4 ) + ( 3 a + 4 ) 2 2 ∗ 1 = − 3 a + 4 + 3 a + 4 2 = 8 2 = 4
x 2 = − b − D 2 a = − ( 3 a − 4 ) − ( 3 a + 4 ) 2 2 ∗ 1 = − 3 a + 4 − ( 3 a + 4 ) 2 = − 3 a + 4 − 3 a − 4 2 = − 6 a 2 = − 3 a
Ответ:
при a = − 1 1 3 :
x = 4
при a ≠ − 1 1 3 :
x = −3a; x = 4.

Решение 3

a x 2 − ( a + 1 ) x + 1 = 0
при a = 0: уравнение будет линейным и будет иметь 1 корень:
0 ∗ x 2 − ( 0 + 1 ) x + 1 = 0
−x + 1 = 0
−x = −1
x = 1
D = b 2 − 4 a c = ( − ( a + 1 ) ) 2 − 4 ∗ a ∗ 1 = a 2 + 2 a + 1 − 4 a = a 2 − 2 a + 1 = ( a − 1 ) 2
a − 1 = 0
a = 1
при a = 1:
D = ( 1 − 1 ) 2 = 0 2 = 0
x = − b + D 2 a = a + 1 + 0 2 a = a + 1 2 a = 1 + 1 2 ∗ 1 = 2 2 = 1
при a ≠ 1:
D > 0
x 1 = − b + D 2 a = a + 1 + ( a − 1 ) 2 2 a = a + 1 + a − 1 2 a = 2 a 2 a = 1
x 2 = − b − D 2 a = a + 1 − ( a − 1 ) 2 2 a = a + 1 − ( a − 1 ) 2 a = a + 1 − a + 1 2 a = 2 2 a = 1 a
Ответ:
при a = 0:
x = 1
при a = 1:
x = 1
при a ≠ 1:
x = 1 ; x = 1 a .