ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №735

Составьте квадратное уравнение, корни которого в 3 раза меньше соответствующих корней уравнения 2 x 2 14 x + 9 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №735

Решение

2 x 2 14 x + 9 = 0
{ x 1 + x 2 = b a x 1 x 2 = c a
{ x 1 + x 2 = 14 2 x 1 x 2 = 9 2
{ x 1 + x 2 = 7 x 1 x 2 = 9 2
пусть y 1 и y 2 − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
y 1 = x 1 3
y 2 = x 2 3
найдем сумму и произведение корней:
y 1 + y 2 = x 1 3 + x 2 3 = x 1 + x 2 3 = 7 3
y 1 y 2 = x 1 3 x 2 3 = x 1 x 2 9 = 9 2 9 = 9 2 1 9 = 1 2
y 1 + y 2 = b = 7 3
b = 7 3 − второй коэффициент
y 1 y 2 = 1 2 − свободный член
тогда получим уравнение:
y 2 7 3 y + 1 2 = 0 |* 6
6 y 2 14 y + 3 = 0