1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №758
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №758

Сократите дробь:
1) 4 x 2 + x − 3 x 2 − 1 ;
2) 2 y 2 + 3 y − 5 y 2 − 2 y + 1 ;
3) a 2 + 5 a + 4 a 2 − a − 20 ;
4) 3 + 20 b − 7 b 2 7 b 2 − 6 b − 1 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №758

Решение 1

4 x 2 + x − 3 x 2 − 1
4 x 2 + x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ 4 ∗ ( − 3 ) = 1 + 48 = 49 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 1 + 49 2 ∗ 4 = − 1 + 7 8 = 6 8 = 3 4
x 2 = − b − D 2 a = − 1 − 49 2 ∗ 4 = − 1 − 7 8 = − 8 8 = − 1
4 x 2 + x − 3 = 4 ( x − 3 4 ) ( x − ( − 1 ) ) = ( 4 x − 3 ) ( x + 1 )
4 x 2 + x − 3 x 2 − 1 = ( 4 x − 3 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1
Ответ: 4 x − 3 x − 1

Решение 2

2 y 2 + 3 y − 5 y 2 − 2 y + 1
2 y 2 + 3 y − 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = 3 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 5 ) = 9 + 40 = 49 > 0
y 1 = − b + D 2 a = − 3 + 49 2 ∗ 2 = − 3 + 7 4 = 4 4 = 1
y 2 = − b − D 2 a = − 3 − 49 2 ∗ 2 = − 3 − 7 4 = − 10 4 = − 2 , 5
2 y 2 + 3 y − 5 = 2 ( y − 1 ) ( y − ( − 2 , 5 ) ) = 2 ( y − 1 ) ( y + 2 , 5 ) = ( y − 1 ) ( 2 y + 5 )
2 y 2 + 3 y − 5 y 2 − 2 y + 1 = ( y − 1 ) ( 2 y + 5 ) ( y − 1 ) 2 = 2 y + 5 y − 1
Ответ: 2 y + 5 y − 1

Решение 3

a 2 + 5 a + 4 a 2 − a − 20
a 2 + 5 a + 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 5 2 − 4 ∗ 1 ∗ 4 = 25 − 16 = 9 > 0
a 1 = − b + D 2 a = − 5 + 9 2 ∗ 1 = − 5 + 3 2 = − 2 2 = − 1
a 2 = − b − D 2 a = − 5 − 9 2 ∗ 1 = − 5 − 3 2 = − 8 2 = − 4
a 2 + 5 a + 4 = ( a − ( − 1 ) ) ( a − ( − 4 ) ) = ( a + 1 ) ( a + 4 )
a 2 − a − 20 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 20 ) = 1 + 80 = 81 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 1 + 81 2 ∗ 1 = 1 + 9 2 = 10 2 = 5
a 2 = − b − D 2 a = 1 − 81 2 ∗ 1 = 1 − 9 2 = − 8 2 = − 4
a 2 − a − 20 = ( a − 5 ) ( a − ( − 4 ) ) = ( a − 5 ) ( a + 4 )
a 2 + 5 a + 4 a 2 − a − 20 = ( a + 1 ) ( a + 4 ) ( a − 5 ) ( a + 4 ) = a + 1 a − 5
Ответ: a + 1 a − 5

Решение 4

3 + 20 b − 7 b 2 7 b 2 − 6 b − 1
3 + 20 b − 7 b 2 = − 7 b 2 + 20 b + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 20 2 − 4 ∗ ( − 7 ) ∗ 3 = 400 + 84 = 484 > 0
b 1 = − b + D 2 a = − 20 + 484 2 ∗ ( − 7 ) = − 20 + 22 − 14 = 2 − 14 = − 1 7
b 2 = − b − D 2 a = − 20 − 484 2 ∗ ( − 7 ) = − 20 − 22 − 14 = − 42 − 14 = 3
− 7 b 2 + 20 b + 3 = − 7 ( b − ( − 1 7 ) ) ( b − 3 ) = − 7 ( b + 1 7 ) ( b − 3 ) = ( 7 b + 1 ) ( 3 − b )
7 b 2 − 6 b − 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 6 ) 2 − 4 ∗ 7 ∗ ( − 1 ) = 36 + 28 = 64 > 0
b 1 = − b + D 2 a = 6 + 64 2 ∗ 7 = 6 + 8 14 = 14 14 = 1
b 2 = − b − D 2 a = 6 − 64 2 ∗ 7 = 6 − 8 14 = − 2 14 = − 1 7
7 b 2 − 6 b − 1 = 7 ( b − 1 ) ( b − ( − 1 7 ) ) = 7 ( b − 1 ) ( b + 1 7 ) = ( b − 1 ) ( 7 b + 1 )
3 + 20 b − 7 b 2 7 b 2 − 6 b − 1 = ( 7 b + 1 ) ( 3 − b ) ( b − 1 ) ( 7 b + 1 ) = 3 − b b − 1
Ответ: 3 − b b − 1