$(a^2-<!--\; -\; -->a-<!--\; -\; -->6)x=a^2-<!--\; -\; -->9$
$a^2-<!--\; -\; -->a-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=1+24=25>0$
$a_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$
$a_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$
$a^2-<!--\; -\; -->a-<!--\; -\; -->6=(a-<!--\; -\; -->3)(a-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2))=(a-<!--\; -\; -->3)(a+2)$
тогда:
$(a-<!--\; -\; -->3)(a+2)x=a^2-<!--\; -\; -->9$
при a = 3:
$(3-<!--\; -\; -->3)(3+2)x=3^2-<!--\; -\; -->9$
0 * 5x = 9 − 9
0 = 0
x − любое число.
при a = −2:
$(-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->3)(-<!--\; -\; -->2+2)x=(-<!--\; -\; -->2{)}^2-<!--\; -\; -->9$
−5 * 0x = 4 − 9
0x = −5
0 ≠ −5 − нет решений
при a ≠ −2 и a ≠ 3:
$x=\frac{(a-<!--\; -\; -->3)(a+3)}{(a-<!--\; -\; -->3)(a+2)}=\frac{a+3}{a+2}$
Ответ:
при a = 3: x − любое число;
при a = −2: нет решений;
при a ≠ −2 и a ≠ 3: $x=\frac{a+3}{a+2}$.

$(a^2-<!--\; -\; -->8a+7)x=2a^2-<!--\; -\; -->13a-<!--\; -\; -->7$
$a^2-<!--\; -\; -->8a+7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->8{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->7=64-<!--\; -\; -->28=36>0$
$a_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$
$a_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{2}{2}=1$
$a^2-<!--\; -\; -->8a+7=(a-<!--\; -\; -->7)(a-<!--\; -\; -->1)$
$2a^2-<!--\; -\; -->13a-<!--\; -\; -->7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->13{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)=169+56=225>0$
$a_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{13+\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{13+15}{4}=\frac{28}{4}=7$
$a_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{13-<!--\; -\; -->\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{13-<!--\; -\; -->15}{4}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{4}=-<!--\; -\; -->0,5$
$2a^2-<!--\; -\; -->13a-<!--\; -\; -->7=2(a-<!--\; -\; -->7)(a-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->0,5))=2(a-<!--\; -\; -->7)(a+0,5)=(a-<!--\; -\; -->7)(2a+1)$
$2a^2-<!--\; -\; -->13a-<!--\; -\; -->7=(a-<!--\; -\; -->7)(2a+1)$
тогда:
$(a-<!--\; -\; -->7)(a-<!--\; -\; -->1)x=(a-<!--\; -\; -->7)(2a+1)$
при a = 7:
$(7-<!--\; -\; -->7)(7-<!--\; -\; -->1)x=(7-<!--\; -\; -->7)(2\ast <!--\; \ast \; -->7+1)$
$0\ast <!--\; \ast \; -->6x=0\ast <!--\; \ast \; -->15$
0 = 0
x − любое число
при a = 1:
$(1-<!--\; -\; -->7)(1-<!--\; -\; -->1)x=(1-<!--\; -\; -->7)(2\ast <!--\; \ast \; -->1+1)$
$-<!--\; -\; -->6\ast <!--\; \ast \; -->0x=-<!--\; -\; -->6\ast <!--\; \ast \; -->3$
0 ≠ −18 − нет решений
при a = a ≠ 1 и a ≠ 7:
$x=\frac{(a-<!--\; -\; -->7)(2a+1)}{(a-<!--\; -\; -->7)(a-<!--\; -\; -->1)}=\frac{2a+1}{a-<!--\; -\; -->1}$
Ответ:
при a = 7: x − любое число;
при a = 1: нет решений;
при a ≠ 1 и a ≠ 7: $x=\frac{2a+1}{a-<!--\; -\; -->1}$.