Решите уравнение:
1) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 1} = 0$ ;
2) $\frac{x^{2} - 6 x - 7}{x - 7} = 0$ ;
3) $\frac{3 x^{2} - x - 2}{1 - x} = 0$ ;
4) $\frac{x^{2} - 8 x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$ ;
5) $\frac{x^{2} - 14}{x + 2} = \frac{5 x}{x + 2}$ ;
6) $\frac{x^{2} + 10 x}{x - 8} = \frac{12 x + 48}{x - 8}$ ;
7) $\frac{x^{2} + 4 x}{x - 5} - \frac{9 x + 50}{x - 5} = 0$ ;
8) $\frac{x^{2} - 6 x}{x - 3} + \frac{15 - 2 x}{x - 3} = 0$ ;
9) $\frac{x^{2} - 6 x}{x - 4} = 4$ ;
10) $\frac{5 x + 18}{x - 2} = x$ ;
11) $x + 1 = \frac{6}{x}$ ;
12) $5 - \frac{8}{x^{2}} = \frac{18}{x}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №777

Решение 1

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 1} = 0$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$x^{2} + 3 x - 4 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 3 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{- 3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 3 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{- 3 - 5}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4$
Ответ: −4 и 1

Решение 2

$\frac{x^{2} - 6 x - 7}{x - 7} = 0$
x − 7 ≠ 0
x ≠ 7
$x^{2} - 6 x - 7 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 6)^{2} - 4 * 1 * (- 7) = 36 + 28 = 64 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 7.
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$
Ответ: −1

Решение 3

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{1 - x} = 0$
1 − x ≠ 0
x ≠ 1
$3 x^{2} - x - 2 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 1)^{2} - 4 * 3 * (- 2) = 1 + 24 = 25 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 3} = \frac{1 + 5}{6} = 1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{- 4}{6} = - \frac{2}{3}$
Ответ: $- \frac{2}{3}$

Решение 4

$\frac{x^{2} - 8 x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$x^{2} - 8 x = 20$
$x^{2} - 8 x - 20 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 8)^{2} - 4 * 1 * (- 20) = 64 + 80 = 144 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$
Ответ: −2 и 10

Решение 5

$\frac{x^{2} - 14}{x + 2} = \frac{5 x}{x + 2}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$x^{2} - 14 = 5 x$
$x^{2} - 5 x - 14 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 * 1 * (- 14) = 25 + 56 = 81 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −2.
Ответ: 7

Решение 6

$\frac{x^{2} + 10 x}{x - 8} = \frac{12 x + 48}{x - 8}$
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
$x^{2} + 10 x = 12 x + 48$
$x^{2} + 10 x - 12 x - 48 = 0$
$x^{2} - 2 x - 48 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 2)^{2} - 4 * 1 * (- 48) = 4 + 192 = 196 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 8.
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6$
Ответ: −6

Решение 7

$\frac{x^{2} + 4 x}{x - 5} - \frac{9 x + 50}{x - 5} = 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$x^{2} + 4 x - (9 x + 50) = 0$
$x^{2} + 4 x - 9 x - 50 = 0$
$x^{2} - 5 x - 50 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 * 1 * (- 50) = 25 + 200 = 225 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{- 10}{2} = - 5$
Ответ: −5 и 10

Решение 8

$\frac{x^{2} - 6 x}{x - 3} + \frac{15 - 2 x}{x - 3} = 0$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$x^{2} - 6 x + 15 - 2 x = 0$
$x^{2} - 8 x + 15 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 8)^{2} - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
Ответ: 5

Решение 9

$\frac{x^{2} - 6 x}{x - 4} = 4$
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{x^{2} - 6 x}{x - 4} = 4$ | * (x − 4)
$x^{2} - 6 x = 4 (x - 4)$
$x^{2} - 6 x = 4 x - 16$
$x^{2} - 6 x - 4 x + 16 = 0$
$x^{2} - 10 x + 16 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 10)^{2} - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{10 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{10 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: 2 и 8

Решение 10

$\frac{5 x + 18}{x - 2} = x$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{5 x + 18}{x - 2} = x$ | * (x − 2)
$5 x + 18 = x (x - 2)$
$5 x + 18 = x^{2} - 2 x$
$- x^{2} + 5 x + 2 x + 18 = 0$
$- x^{2} + 7 x + 18 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 7^{2} - 4 * (- 1) * 18 = 49 + 72 = 121 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 + \sqrt{121}}{2 * (- 1)} = \frac{- 7 + 11}{- 2} = \frac{4}{- 2} = - 2$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 - \sqrt{121}}{2 * (- 1)} = \frac{- 7 - 11}{- 2} = \frac{- 18}{- 2} = 9$
Ответ: −2 и 9

Решение 11

$x + 1 = \frac{6}{x}$
x ≠ 0
$x + 1 = \frac{6}{x}$ | * x
x(x + 1) = 6
$x^{2} + x - 6 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 1 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{- 1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 1 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{- 1 - 5}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$
Ответ: −3 и 2

Решение 12

$5 - \frac{8}{x^{2}} = \frac{18}{x}$
x ≠ 0
$5 - \frac{8}{x^{2}} = \frac{18}{x}$ | * $x^{2}$
$x^{2} (5 - \frac{8}{x^{2}}) = 18 x$
$5 x^{2} - 18 x - 8 = 0$
$D = b^{2} - 4 a c = (- 18)^{2} - 4 * 5 * (- 8) = 324 + 160 = 484 > 0$
$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{18 + \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4$
$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{18 - \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{18 - 22}{10} = \frac{- 4}{10} = - 0, 4$
Ответ: −0,4 и 4

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №777

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №777

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Решение 5

Решение 6

Решение 7

Решение 8

Решение 9

Решение 10

Решение 11

Решение 12