ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №787

Найдите корни уравнения:
1) 10 x + 2 + 9 x = 1 ;
2) 48 14 x 48 14 + x = 1 ;
3) x 1 x + 2 + x x 2 = 8 x 2 4 ;
4) x 1 x + 3 + x + 1 x 3 = 2 x + 18 x 2 9 ;
5) 4 x 10 x 1 + x + 6 x + 1 = 4 ;
6) 1 x 10 x 2 5 x = 3 x x 5 ;
7) 4 x x 2 + 4 x + 4 x 2 x 2 + 2 x = 1 x ;
8) 6 x 2 36 3 x 2 6 x + x 12 x 2 + 6 x = 0 ;
9) x x + 7 + x + 7 x 7 = 63 5 x x 2 49 ;
10) 4 x 2 10 x + 25 1 x + 5 = 10 x 2 25 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №787

Решение 1

10 x + 2 + 9 x = 1
x + 20
x ≠ −2
и
x ≠ 0
10 x + 2 + 9 x 1 = 0 | * x(x + 2)
10x + 9(x + 2) − x(x + 2) = 0
10 x + 9 x + 18 x 2 2 x = 0
x 2 + 17 x + 18 = 0 | * 1
x 2 17 x 18 = 0
D = b 2 4 a c = ( 17 ) 2 4 1 ( 18 ) = 289 + 72 = 361 > 0
x 1 = b + D 2 a = 17 + 361 2 1 = 17 + 19 2 = 36 2 = 18
x 2 = b D 2 a = 17 361 2 1 = 17 19 2 = 2 2 = 1
Ответ:1 и 18

Решение 2

48 14 x 48 14 + x = 1
14 − x ≠ 0
x ≠ 14
и
14 + x ≠ 0
x ≠ −14
48 14 x 48 14 + x 1 = 0 | * (14 − x)(14 + x)
48(14 + x) − 48(14 − x) − (14 − x)(14 + x) = 0
672 + 48 x 672 + 48 x ( 196 x 2 ) = 0
x 2 + 96 x 196 = 0
D = b 2 4 a c = 96 2 4 1 ( 196 ) = 9216 + 784 = 10000 > 0
x 1 = b + D 2 a = 96 + 10000 2 1 = 96 + 100 2 = 4 2 = 2
x 2 = b D 2 a = 96 10000 2 1 = 96 100 2 = 196 2 = 98
Ответ:98 и 2

Решение 3

x 1 x + 2 + x x 2 = 8 x 2 4
x + 20
x ≠ −2
и
x − 20
x ≠ 2
x 1 x + 2 + x x 2 8 ( x 2 ) ( x + 2 ) = 0 | * (x − 2)(x + 2)
(x − 1)(x − 2) + x(x + 2) − 8 = 0
x 2 x 2 x + 2 + x 2 + 2 x 8 = 0
2 x 2 x 6 = 0
D = b 2 4 a c = ( 1 ) 2 4 2 ( 6 ) = 1 + 48 = 49 > 0
x 1 = b + D 2 a = 1 + 49 2 2 = 1 + 7 4 = 8 4 = 2 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
x 2 = b D 2 a = 1 49 2 2 = 1 7 4 = 6 4 = 1 , 5
Ответ:1,5

Решение 4

x 1 x + 3 + x + 1 x 3 = 2 x + 18 x 2 9
x + 30
x ≠ −3
и
x − 30
x ≠ 3
x 1 x + 3 + x + 1 x 3 2 x + 18 ( x 3 ) ( x + 3 ) = 0 | * (x − 3)(x + 3)
(x − 1)(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (2x + 18) = 0
x 2 x 3 x + 3 + x 2 + x + 3 x + 3 2 x 18 = 0
2 x 2 2 x 12 = 0 | : 2
x 2 x 6 = 0
D = b 2 4 a c = ( 1 ) 2 4 1 ( 6 ) = 1 + 24 = 25 > 0
x 1 = b + D 2 a = 1 + 25 2 1 = 1 + 5 2 = 6 2 = 3 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
x 2 = b D 2 a = 1 25 2 1 = 1 5 2 = 4 2 = 2
Ответ:2

Решение 5

4 x 10 x 1 + x + 6 x + 1 = 4
x − 10
x ≠ 1
и
x + 10
x ≠ −1
4 x 10 x 1 + x + 6 x + 1 4 = 0 | * (x − 1)(x + 1)
( 4 x 10 ) ( x + 1 ) + ( x + 6 ) ( x 1 ) 4 ( x 2 1 ) = 0
4 x 2 10 x + 4 x 10 + x 2 + 6 x x 6 4 x 2 + 4 = 0
x 2 x 12 = 0
D = b 2 4 a c = ( 1 ) 2 4 1 ( 12 ) = 1 + 48 = 49 > 0
x 1 = b + D 2 a = 1 + 49 2 1 = 1 + 7 2 = 8 2 = 4
x 2 = b D 2 a = 1 49 2 1 = 1 7 2 = 6 2 = 3
Ответ:3 и 4

Решение 6

1 x 10 x 2 5 x = 3 x x 5
1 x 10 x ( x 5 ) = 3 x x 5
x ≠ 0
и
x − 50
x ≠ 5
1 x 10 x ( x 5 ) 3 x x 5 = 0 | * x(x − 5)
x − 510 − x(3 − x) = 0
x 15 3 x + x 2 = 0
x 2 2 x 15 = 0
D = b 2 4 a c = ( 2 ) 2 4 1 ( 15 ) = 4 + 60 = 64 > 0
x 1 = b + D 2 a = 2 + 64 2 1 = 2 + 8 2 = 10 2 = 5 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 5.
x 2 = b D 2 a = 2 64 2 1 = 2 8 2 = 6 2 = 3
Ответ:3

Решение 7

4 x x 2 + 4 x + 4 x 2 x 2 + 2 x = 1 x
4 x ( x + 2 ) 2 x 2 x ( x + 2 ) = 1 x
x ≠ 0
и
( x + 2 ) 2 0
x + 20
x ≠ −2
4 x ( x + 2 ) 2 x 2 x ( x + 2 ) 1 x = 0 | * x ( x + 2 ) 2
4 x x ( x 2 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) 2 = 0
4 x 2 ( x 2 4 ) ( x 2 + 4 x + 4 ) = 0
4 x 2 x 2 + 4 x 2 4 x 4 = 0
2 x 2 4 x = 0
2x(x − 2) = 0
2x = 0
x = 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 0.
или
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: 2

Решение 8

6 x 2 36 3 x 2 6 x + x 12 x 2 + 6 x = 0
6 ( x 6 ) ( x + 6 ) 3 x ( x 6 ) + x 12 x ( x + 6 ) = 0
x ≠ 0
и
x − 60
x ≠ 6
и
x + 60
x ≠ −6
6 ( x 6 ) ( x + 6 ) 3 x ( x 6 ) + x 12 x ( x + 6 ) = 0 | * x(x − 6)(x + 6)
6 x 3 ( x + 6 ) + ( x 12 ) ( x 6 ) = 0
6 x 3 x 18 + x 2 12 x 6 x + 72 = 0
x 2 15 x + 54 = 0
D = b 2 4 a c = ( 15 ) 2 4 1 54 = 225 216 = 9 > 0
x 1 = b + D 2 a = 15 + 9 2 1 = 15 + 3 2 = 18 2 = 9
x 2 = b D 2 a = 15 9 2 1 = 15 3 2 = 12 2 = 6 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 6.
Ответ: 9

Решение 9

x x + 7 + x + 7 x 7 = 63 5 x x 2 49
x x + 7 + x + 7 x 7 63 5 x ( x 7 ) ( x + 7 ) = 0
x − 70
x ≠ 7
и
x + 70
x ≠ −7
x x + 7 + x + 7 x 7 63 5 x ( x 7 ) ( x + 7 ) = 0 | * (x − 7)(x + 7)
x ( x 7 ) + ( x + 7 ) 2 ( 63 5 x ) = 0
x 2 7 x + x 2 + 14 x + 49 63 + 5 x = 0
2 x 2 + 12 x 14 = 0 | : 2
x 2 + 6 x 7 = 0
D = b 2 4 a c = 6 2 4 1 ( 7 ) = 36 + 28 = 64 > 0
x 1 = b + D 2 a = 6 + 64 2 1 = 6 + 8 2 = 2 2 = 1
x 2 = b D 2 a = 6 64 2 1 = 6 8 2 = 14 2 = 7 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −7.
Ответ: 1

Решение 10

4 x 2 10 x + 25 1 x + 5 = 10 x 2 25
4 ( x 5 ) 2 1 x + 5 = 10 ( x 5 ) ( x + 5 )
( x 5 ) 2 0
x − 50
x ≠ 5
и
x + 50
x ≠ −5
4 ( x 5 ) 2 1 x + 5 10 ( x 5 ) ( x + 5 ) = 0 | * ( x 5 ) 2 ( x + 5 )
4 ( x + 5 ) ( x 5 ) 2 10 ( x 5 ) = 0
4 x + 20 ( x 2 10 x + 25 ) 10 x + 50 = 0
4 x + 20 x 2 + 10 x 25 10 x + 50 = 0
x 2 + 4 x + 45 = 0 | * (−1)
x 2 4 x 45 = 0
D = b 2 4 a c = ( 4 ) 2 4 1 ( 45 ) = 16 + 180 = 196 > 0
x 1 = b + D 2 a = 4 + 196 2 1 = 4 + 14 2 = 18 2 = 9
x 2 = b D 2 a = 4 196 2 1 = 4 14 2 = 10 2 = 5 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −5.
Ответ: 9