Пусть x (км/ч) − собственная скорость катера, тогда:
x + 1 (км/ч) − скорость катера по течению реки;
x − 1 (км/ч) − скорость катера против течения реки;
$\frac{16}{x+1}$ (ч) − шел катер по течению реки;
$\frac{30}{x-<!--\; -\; -->1}$ (ч) − шел катер против течения реки;
1 ч 30 мин = $1\frac{30}{60}$ (ч) = $1\frac{1}{2}$ (ч) = $\frac{3}{2}$ (ч).
Так как, на весь путь катер затратил 1 ч 30 мин, можно составить уравнение:
$\frac{16}{x+1}+\frac{30}{x-<!--\; -\; -->1}=\frac{3}{2}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{16}{x+1}+\frac{30}{x-<!--\; -\; -->1}=\frac{3}{2}$ | * 2(x − 1)(x + 1)
32(x − 1) + 60(x + 1) = 3(x − 1)(x + 1)
$32x-<!--\; -\; -->32+60x+60=3(x^2-<!--\; -\; -->1)$
$92x+28=3x^2-<!--\; -\; -->3$
$-<!--\; -\; -->3x^2+92x+28+3=0$
$-<!--\; -\; -->3x^2+92x+31=0$ | * (−1)
$3x^2-<!--\; -\; -->92x-<!--\; -\; -->31=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->92{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->31)=8464+372=8836>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{92+\sqrt{8836}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{92+94}{6}=\frac{186}{6}=31$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{92-<!--\; -\; -->\sqrt{8836}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{92-<!--\; -\; -->94}{6}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{6}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 31 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 31 км/ч