Пусть x (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде, тогда:
x + 4 (км/ч) − скорость теплохода по реке (река берет начало в озере, значит теплоход шел по течению);
$\frac{16}{x}$ (ч) − шел теплоход по озеру;
$\frac{18}{x+4}$ (ч) − шел теплоход по реке.
Так как, на весь путь теплоход затратил 1, можно составить уравнение:
$\frac{16}{x}+\frac{18}{x+4}=1$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{16}{x}+\frac{18}{x+4}=1$ | * x(x + 4)
$16(x+4)+18x=x(x+4)$
$16x+64+18x=x^2+4x$
$34x+64=x^2+4x$
$-<!--\; -\; -->x^2+34x-<!--\; -\; -->4x+64=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+30x+64=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->30x-<!--\; -\; -->64=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->30{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->64)=900+256=1156>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{30+\sqrt{1156}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{30+34}{2}=\frac{64}{2}=32$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{30-<!--\; -\; -->\sqrt{1156}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{30-<!--\; -\; -->34}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 32 (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 32 км/ч