Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
12 − x (км/ч) − скорость катера против течения;
32 − 14 = 18 (км) − прошел катер до встречи;
$\frac{14}{x}$ (ч) − время движения плота;
$\frac{18}{12-<!--\; -\; -->x}$ (ч) − время движения катера;
2 ч 40 мин = $2\frac{40}{60}$ (ч) = $2\frac{2}{3}$ (ч) = $\frac{8}{3}$ (ч).
Так как, плот двигался на 2 ч 40 мин дольше катера, можно составить уравнение:
$\frac{14}{x}-<!--\; -\; -->\frac{18}{12-<!--\; -\; -->x}=\frac{8}{3}$
x ≠ 0
и
12 − x ≠ 0
x ≠ 12
$\frac{14}{x}-<!--\; -\; -->\frac{18}{12-<!--\; -\; -->x}=\frac{8}{3}$ | * 3x(12 − x)
42(12 − x) − 54x = 8x(12 − x)
$504-<!--\; -\; -->42x-<!--\; -\; -->54x=96x-<!--\; -\; -->8x^2$
$504-<!--\; -\; -->96x-<!--\; -\; -->96x+8x^2=0$
$8x^2-<!--\; -\; -->192x+504=0$ | : 8
$x^2-<!--\; -\; -->24x+63=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->24{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->63=576-<!--\; -\; -->252=324>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{24+\sqrt{324}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{24+18}{2}=\frac{42}{2}=21$ − на является решением, так как:
12 − x = 12 − 21 = −9 (км/ч) − скорость не может быть отрицательной.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{24-<!--\; -\; -->\sqrt{324}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{24-<!--\; -\; -->18}{2}=\frac{6}{2}=3$ (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 3 км/ч