ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №828

Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №828

Решение

Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 (ч) − заполняет бассейн третья труба;
1 x (бассейна) − заполнит за 1 ч первая труба;
1 x + 2 (бассейна) − заполнит за 1 ч вторая труба;
1 x + 8 (бассейна) − заполнит за 1 ч третья труба.
Так как, для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно, можно составить уравнение:
1 x = 1 x + 2 + 1 x + 8
x ≠ 0
и
x + 20
x ≠ −2
и
x + 80
x ≠ −8
1 x = 1 x + 2 + 1 x + 8 | * x(x + 2)(x + 8)
( x + 2 ) ( x + 8 ) = x ( x + 8 ) + x ( x + 2 )
x 2 + 2 x + 8 x + 16 = x 2 + 8 x + x 2 + 2 x
x 2 + 10 x + 16 = 2 x 2 + 10 x
x 2 2 x 2 + 10 x 10 x + 16 = 0
x 2 + 16 = 0
x 2 = 16
x 1 = 4
x 2 = 4 − не является решением, так как время заполнения не может быть отрицательным, тогда:
x = 4 (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 = 4 + 2 = 6 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 = 4 + 8 = 12 (ч) − заполняет бассейн третья труба.
Ответ: 4 ч, 6 ч, 12 ч.