а) Объясни смысл равенств, выражающих свойства сложения и вычитания. При каких значениях переменных a, b и c они верны?
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b
(a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c)
б) Найди выражения, значения которых равны, и обозначь их одинаковыми значками. Проверь правильность решения с помощью вычислений:
28 + (2 + 19) = ☐
43 − (23 + 5) = ☐
(56 + 38) − 26 = ☐
(43 − 23) + 5 = ☐
(56 − 26) + 38 = ☐
(28 + 2) + 19 = ☐
(43 − 23) − 5 = ☐
56 + (38 − 26) = ☐
в) Вычисли наиболее простым способом:
a + b = b + a − переместительное свойство сложения (от перестановки мест слагаемых сумма не меняется).
(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство сложения (значение суммы не зависит от порядка слагаемых и действий).
a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b − свойство вычитания числа из суммы (чтобы из числа вычесть сумму чисел, можно сначала вычесть одно из слагаемых, а затем второе).
(a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c) − свойство вычитания числа из суммы (чтобы из суммы вычесть число, можно из первого слагаемого вычесть число и прибавить второе слагаемое, или к первому слагаемому прибавить разность второго слагаемого и числа).
Данные равенства верны при любых натуральных значениях переменных.
28 + (2 + 19) = (28 + 2) + 19 = 30 + 19 = 49;
43 − (23 + 5) = (43 − 23) − 5 = 20 − 5 = 15;
(56 + 38) − 26 = (56 − 26) + 38 = 30 + 38 = 68;
(43 − 23) + 5 = 20 + 5 = 25;
(56 − 26) + 38 = 30 + 38 = 68;
(28 + 2) + 19 = 30 + 19 = 49;
(43 − 23) − 5 = 20 − 5 = 15;
56 + (38 − 26) = (56 − 26) + 38 = 30 + 38 = 68.