Пять кругов, имеющих равные радиусы, расположены так, как показано на рисунке. Найдите отношение площади закрашенной фигуры к сумме площадей данных пяти кругов.
Площадь одного круга равна $S = πr^2$, тогда:
$S = 5πr^2$ − сумма площадей пяти кругов.
$S = \frac{πr^2}{4}$ − площадь одного закрашенного сектора.
Всего закрашено 4 одинаковых сектора и один круг целиком, значит:
$S = πr^2 + 4\frac{πr^2}{4} = πr^2 + πr^2 = 2πr^2$ − площадь закрашенной фигуры;
$\frac{2πr^2}{5πr^2} = \frac{2}{5} = 0,4$ − отношение площади закрашенной фигуры к сумме площадей данных пяти кругов.
Ответ: 0,4