Дано четырехзначное число x73y. Подберите цифры x и y так, чтобы число x73y:
а) делилось на 45;
б) делилось на 15;
в) делилось на 36;
г) делилось на 30.
В каждом случае подсчитайте количество возможных вариантов решения.
45 = 5 * 9 − значит число должно делиться и на 5 и на 9.
x73y − должно делиться на 5, значит y = 0, 5;
при y = 0: x + 7 + 3 + 0 = x + 10 − должно делиться на 9, значит x = 8;
при y = 5: x + 7 + 3 + 5 = x + 15 − должно делиться на 9, значит x = 3.
Ответ: 2 варианта возможно всего
15 = 5 * 3 − значит число должно делиться и на 5 и на 3.
x73y − должно делиться на 5, значит y = 0, 5;
при y = 0: x + 7 + 3 + 0 = x + 10 − должно делиться на 3, значит x = 2, 5, 8;
при y = 5: x + 7 + 3 + 5 = x + 15 − должно делиться на 3, значит x = 3, 6, 9.
Ответ: 6 вариантов возможно всего
36 = 4 * 9 − значит число должно делиться и на 4 и на 9.
3y − должно делиться на 4, значит y = 2, 6.
при y = 2: x + 7 + 3 + 2 = x + 12 − должно делиться на 9, значит x = 6;
при y = 6: x + 7 + 3 + 6 = x + 16 − должно делиться на 9, значит x = 2.
Ответ: 2 варианта возможно всего
30 = 3 * 10 − значит число должно делиться и на 3 и на 10.
x73y − должно делится на 10, значит y = 0.
при y = 0: x + 7 + 3 + 0 = x + 10 − должно делиться на 3, значит x = 2, 5, 8.
Ответ: 3 варианта возможно всего