Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Пусть x дней пройдет до встречи второй человек, тогда:
x + 1 (дней) − пройдет до встречи первый человек;
40(x + 1) (верст) − пройдет первый человек до встречи;
45x (верст) − пройдет второй человек до встречи.
Так как, до встречи оба человека пройдут равное расстояние, значит:
40(x + 1) = 45x
40x + 40 = 45x
40x − 45x = −40
−5x = −40
x = −40 : (−5)
x = 8 (дней) − пройдет до встречи второй человек.
Ответ: через 8 дней.