1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №524
ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №524

Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
а)

10 n − 1 9
;
б)
10 n + 8 9
;
в)
10 n − 4 3
.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №524

Решение а

10 n − 1 9

Значение дроби будет натуральным числом, если выражение
( 10 n − 1 )
будет делится на 9 без остатка. Число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения
10 n
будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения
( 10 n − 1 )
будет состоять из n девяток. Число, состоящее из любого количества 9, делится на 9, значит выражение
10 n − 1
делится на 9 без остатка.

Решение б

10 n + 8 9

Значение дроби будет натуральным числом, если выражение
( 10 n + 8 )
будет делится на 9 без остатка. Число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения
10 n
будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения
( 10 n + 8 )
будет состоять из единицы, (n − 1) нулей и восьмерки. Сумма цифр равна:
1 + 8 = 9, значит выражение
10 n + 8
делится на 9 без остатка.

Решение в

10 n − 4 3

Значение дроби будет натуральным числом, если выражение
( 10 n − 4 )
будет делится на 3 без остатка. Число делится на 3 только в том случае, если сумма его цифр делится на 3.
Значение выражения
10 n
будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения
( 10 n )
будет состоять из (n − 1) девяток и шестерки. Так как сумма цифр кратна 3, значит выражение
( 10 n − 4 )
− делится на 3 без остатка.