1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Макарычев
  5. №856
ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму. Номер №856

С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы

( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2
для положительных a и b, удовлетворяющих условию a > b.
Задание рисунок 1
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму. Номер №856

Решение

Площадь прямоугольника со сторонами (a − b) и (a + b) равна:
S = (a − b)(a + b)
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади прямоугольника со сторонами b и (a − b) и площадь квадрата со стороной b и прибавив площадь прямоугольника со сторонами b и (a − b).
Площадь квадрата со стороной a равна

a 2
.
Площади прямоугольников со сторонами b и (a − b) равны b(a − b).
Площадь квадрата со стороной b равна
b 2
.
Тогда определим площадь прямоугольника со сторонами (a − b) и (a + b):
a 2 − b ( a − b ) − b 2 + b ( a − b ) = a 2 − b 2

Получили равенство:
( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2