Разложите многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат: а) a 2 + 8 a + 15 ; б) x 4 + 4 b 4 ; в) x 2 − 2 x y − 3 y 2 ; г) m 2 + 7 m + 10 ; д) p 2 − 5 p + 6 ; е) 3 m 2 + 27 m + 54 ; ж) x 2 + x − 12 ; з) a 2 + 6 a + 8 ; и) x 2 − x − 12 .
a 2 + 8 a + 15 = ( a 2 + 8 a + 16 ) − 1 = ( a + 4 ) 2 − 1 = ( a + 4 − 1 ) ( a + 4 + 1 ) = ( a + 3 ) ( a + 5 )
x 4 + 4 b 4 = ( x 4 + 4 x 2 b 2 + 4 b 4 ) − 4 x 2 b 2 = ( x 2 + 2 b 2 ) 2 − 4 x 2 b 2 = x 2 + 2 b 2 ) 2 − ( 2 x b ) 2 = ( x 2 + 2 b 2 − 2 x b ) ( x 2 + 2 b 2 + 2 x b )
x 2 − 2 x y − 3 y 2 = ( x 2 − 2 x y + y 2 ) − 4 y 2 = ( x − y ) 2 − 4 y 2 = ( x − y ) 2 − ( 2 y ) 2 = ( x − y − 2 y ) ( x − y + 2 y ) = ( x − 3 y ) ( x + y )
m 2 + 7 m + 10 = ( m 2 + 4 m + 4 ) + 3 m + 6 = ( m + 2 ) 2 + 3 ( m + 2 ) = ( m + 2 ) ( m + 2 + 3 ) = ( m + 2 ) ( m + 5 )
p 2 − 5 p + 6 = ( p 2 − 4 p + 4 ) − p + 2 = ( p − 2 ) 2 − ( p − 2 ) = ( p − 2 ) ( p − 2 − 1 ) = ( p − 2 ) ( p − 3 )
3 m 2 + 27 m + 54 = 3 ( m 2 + 9 m + 18 ) = 3 ( ( m 2 + 6 m + 9 ) + 3 m + 9 ) = 3 ( ( m + 3 ) 2 + 3 ( m + 3 ) ) = 3 ( m + 3 ) ( m + 3 + 3 ) = 3 ( m + 3 ) ( m + 6 )
x 2 + x − 12 = ( x 2 + x + 0 , 25 ) − 12 , 25 = ( x + 0 , 5 ) 2 − 3 , 5 2 = ( x + 0 , 5 − 3 , 5 ) ( x + 0 , 5 + 3 , 5 ) = ( x − 3 ) ( x + 4 )
a 2 + 6 a + 8 = ( a 2 + 6 a + 9 ) − 1 = ( a + 3 ) 2 − 1 2 = ( a + 3 − 1 ) ( a + 3 + 1 ) = ( a + 2 ) ( a + 4 )
x 2 − x − 12 = ( x 2 − x + 0 , 25 ) − 12 , 25 = ( x − 0 , 5 ) 2 − 3 , 5 2 = ( x − 0 , 5 − 3 , 5 ) ( x − 0 , 5 + 3 , 5 ) = ( x − 4 ) ( x + 3 )
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
