Дано:
h = R;
$v_1=8$ км/с;
R = 6400 км;
M = $6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
v − ?
СИ
$v_1=8000$ м/с;
R = 6400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_1=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R}}$;
$v_1^2=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R}$;
$R=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{v_1^2}$;
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+R}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{2R}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{2\ast <!--\; \ast \; -->G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{v_1^2}}}=\sqrt{\frac{v_1^2}{2}}=\frac{v_1}{\sqrt{2}}$;
$v=\frac{8000}{\sqrt{2}}=5673$ м/ с ≈ 5,7 км/с.
Ответ: 5,7 км/с.