При совместной работе двух кранов разгрузки баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №632

Решение

Пусть x (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран, тогда:
x − 5 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран;

\frac{1}{x}

(груза) − разгружает за 1 ч первый кран;

\frac{1}{x - 5}

(груза) − разгружает за 1 ч второй кран;

\frac{1}{6}

(груза) − разгружают за 1 оба крана.
Так как,

\frac{1}{6}

груза за 1 ч разгружается двумя кранами, составим уравнение:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6}

|6

$\frac{6}{x} + \frac{6}{x - 5} = 1$
|x(x − 5)
6(x − 5) + 6x = x(x − 5)

6 x - 30 + 6 x = x^{2} - 5 x

x^{2} - 17 x + 30 = 0

D = 289 − 120 = 169

x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2}

x_{1} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2

x_{2} = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15

x ≠ 2, т.к. x − 5 = 2 − 5 = −3 < 0, что невозможно, значит:
x = 15 (ч) − время за которое разгружает баржу первый кран;
x − 5 = 15 − 5 = 10 (ч) − время за которое разгружает баржу второй кран.
Ответ: 15 ч и 10 ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №632

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №632

Решение