Сравните площадь квадрата с площадью произвольного прямоугольника, имеющего тот же периметр.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №924

Пусть:
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника;
c − сторона квадрата.
Тогда:

P_{1} = 2 (a + b)

− периметр прямоугольника;

P_{2} = 4 c

− периметр квадрата.
Так как по условию периметры прямоугольника и квадрата равны, составим уравнение:
2(a + b) = 4c
a + b = 2c

c = \frac{a + b}{2}

Сторона квадрата равна среднему арифметическому сторон прямоугольника, значит:

c = \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}

S_{1} = a b

− площадь квадрата;

S_{2} = c^{2} \geq a b

, следовательно:

S_{2} \geq S_{1}

Ответ: площадь квадрата равна или больше площади прямоугольника

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова