1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №933
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №933

Верно ли утверждение (ответ обоснуйте):
1) если число m является корнем квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , то число −m является корнем уравнения a x 2 − b x + c = 0 ;
2) если число m является корнем квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , где c ≠ 0, то 1 m является корнем уравнения c x 2 + b x + a = 0 ?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №933

Решение 1

Пусть m − корень уравнения a x 2 + b x + c = 0 , тогда получим уравнение:
x 2 + b a x + c a = 0
x 1 = m
по теореме Виета:
x 1 + x 2 = − b a
m + x 2 = − b a
по теореме Виета:
x 1 x 2 = c a
m x 2 = c a .
Пусть −m − корень уравнения a x 2 − b x + c = 0 , тогда получим уравнение:
x 2 − b a x + c a = 0
x 3 = − m
по теореме Виета:
x 3 + x 4 = − b a
− m + x 4 = − ( − b a )
− m + x 4 = b a
по теореме Виета:
x 3 x 4 = c a
− m x 4 = c a
отсюда видно, что:
m + x 2 = − ( − m + x 4 )
m + x 2 = m − x 4
x 2 = − x 4
и
m x 2 = − m x 4
x 2 = − x 4
Ответ: утверждение верно

Решение 2

Пусть m − корень уравнения a x 2 + b x + c = 0 , тогда получим уравнение:
x 2 + b a x + c a = 0
x 1 = m
по теореме Виета:
x 1 + x 2 = − b a
m + x 2 = − b a
по теореме Виета:
x 1 x 2 = c a
m x 2 = c a
Пусть 1 m − корень уравнения c x 2 + b x + a = 0 , тогда получим уравнение:
x 2 + b c x + a c = 0
x 3 = 1 m
по теореме Виета:
x 3 + x 4 = − b c
1 m + x 4 = − b c
по теореме Виета:
x 3 x 4 = a c
1 m x 4 = a c
имеем:
{ a ( m + x 2 ) = c ( 1 m + x 4 ) 1 m x 2 = x 4 m
{ a ( m + x 2 ) = c ( 1 m + x 4 ) x 4 = m m x 2 = 1 x 2
a ( m + x 2 ) = c ( 1 m + 1 x 2 ) − равенство неверно
Ответ: утверждение неверно