Пусть x (команд) − участвовало в турнире, тогда:
x − 1 (матч) − сыграла каждая из команд;
так как в одном матче участвует сразу две команды, то:
$\frac{1}{2}x(x-<!--\; -\; -->1)$ (матчей) − было сыграно всего.
Зная, что в футбольном турнире было сыграно всего 36 матчей, можно составить уравнение:
$\frac{1}{2}x(x-<!--\; -\; -->1)=36$
$\frac{1}{2}{x}^2-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}x=36$ |* 2
$x^2-<!--\; -\; -->x=72$
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->72=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->72)=1+288=289>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{289}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+17}{2}=\frac{18}{2}=9$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{289}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->17}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->16}{2}=-<!--\; -\; -->8$ − не удовлетворяет условию задачи, так как количество команд не может быть отрицательным.
Ответ: 9 команд