Пусть x − числитель дроби, тогда:
x + 5 − знаменатель дроби;
$\frac{x}{x+5}$ − исходная дробь;
$\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x+5+4}=\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x+9}$ − полученная дробь.
Так как, полученная дробь на $\frac{1}{3}$ меньше исходной, можно составить уравнение:
$\frac{x}{x+5}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x+9}=\frac{1}{3}$
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
и
x + 9 ≠ 0
x ≠ −9
$\frac{x}{x+5}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x+9}=\frac{1}{3}$ | * 3(x + 5)(x + 9)
$3x(x+9)-<!--\; -\; -->3(x-<!--\; -\; -->3)(x+5)=(x+5)(x+9)$
$3x^2+27x-<!--\; -\; -->3(x^2-<!--\; -\; -->3x+5x-<!--\; -\; -->15)=x^2+5x+9x+45$
$3x^2+27x-<!--\; -\; -->3(x^2+2x-<!--\; -\; -->15)=x^2+14x+45$
$3x^2+27x-<!--\; -\; -->3x^2-<!--\; -\; -->6x+45-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->14x-<!--\; -\; -->45=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+7x=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->7x=0$
x(x − 7) = 0
x = 0 − не является решением, так как числитель обыкновенной дроби должен быть натуральным числом.
или
x − 7 = 0
x = 7 − числитель дроби, тогда:
$\frac{x}{x+5}=\frac{7}{7+5}=\frac{7}{12}$ − исходная дробь.
Ответ: $\frac{7}{12}$