Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какое из них больше, а какое − меньше.
Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит раньше, а бОльшим − то, которое в натуральном ряду стоит позже. Поэтому, например, число 5 меньше числа 7, а число 171 больше числа 19. Результаты сравнения записывают с помощью знаков < (меньше) и > (больше): 5 < 7 и 171 > 19. Такие записи называют неравенствами.
Число 0 меньше любого натурального числа. Например, 0 < 12.
Сравнивать можно одновременно и три числа. Например, число 17 больше 15, но меньше 20. Это записывают так: 15 < 17 < 20. Такую запись называют двойным неравенством. Часто слово "двойное" опускают, называя двойное неравенство неравенством.
Натуральные числа можно сравнивать, не обращаясь к натуральному ряду.
Сравнивать многозначные числа, имеющие разное количество чисел, легко.
Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, бОльшим является то, у которого количество цифр больше.
Например, число 597 013 617 − девятизначное, а число 99 982 475 − восьмизначное, поэтому первое число больше второго.
Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то следует руководствоваться этим правилом.
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр бОльшим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
Например, 7 256 > 7 249, а 582 647 < 582 879.
Отметим, что на координатном луче точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей координатой. Например точка A(7) лежит левее точки B(9), так как 7 < 9 (рис. 63).
На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено левее большего.
Пример 1. В записи чисел вместо некоторых цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
1) 69* и * * 43;
2) 72 *** и 70 ***.
Решение.
1) Поскольку первое число трехзначное, а второе четырехзначное, то 69* < * * 43;
2) Цифр в этих числах поровну. Первая цифра каждого из них равна 7. Вторы цифры этих чисел равны соответственно 2 и 0. Поскольку 2 > 0, то 72 *** > 70 ***.
Пример 2. Сравните 8 км 24 м и 8 146 м.
Решение:
Поскольку 8 км 24 м = 8 024 м, то 8 км 24 м < 8 146 м.