На практике люди часто пользуются сотыми частями величин. Например, сотая часть гектара − 1 ар (1 сотка), сотая часть века − 1 год, сотая часть рубля − 1 копейка, сотая часть метра − 1 сантиметр.
Для сотой части величины или числа придумали специальное название − один процент (от лат. pro centum − "на сто") и обозначение − 1 %.
Чтобы найти 1 % величины, надо ее значение разделить на 100.
Например, 1 % от 300 кг равен 3 кг. Действительно, 300 кг : 100 = 3 кг.
Если 1 % составляет $\frac{1}{100}$ величины, то, например, 3 % составляет $\frac{3}{100}$ величины.
Так, 3 % от 1 км составляют $\frac{3}{100}$ километра, т.е. 30 м.
Заметим, что 100 % величины составляет $\frac{100}{100}$ величины, т. е. 100 % величины − это вся величина.
Например, если говорят, что работа выполнена на 100 %, то выполнена вся работа; если турист прошел 100 % маршрута, то он прошел весь маршрут.
Если мы хотим показать, как изменилась величина, то это можно сделать с помощью процентов.
Например, если спортивную секцию посещали 12 учащихся, а стали посещать 24, то говорят, что количество членов секции увеличилось на 100 %. Если во время новогодней распродажи мобильный телефон стал стоить в два раза дешевле, то говорят, что его цена снизилась на 50 %.
Вообще, если величина стала в два раза больше, то она увеличилась на 100 % (рис. 211),
а если величина стала в два раза меньше, то она уменьшилась на 50 % (рис. 212).
Любое количество процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Например, 23 % = 0,23; 80 % = 0,80 = 0,8; 300 % = 3.
Также можно выполнить обратное преобразование, т. е. записать десятичную дробь или натуральное число в процентах. Для этого нужно число умножить на 100 и к результату приписать знак %.
Например, 1,4 = 140 %; 0,02 = 2 %; 7 = 700 %.
Часто для того, чтобы иметь более точное представление о величине, удобно выразить ее в процентах. Предположим, что ты в этом полугодии получил девять пятерок по математике − это много или мало? Ответить на этот вопрос нельзя, ведь неизвестно, сколько всего оценок по математике ты получил в этом полугодии и какую часть из них составляют пятерки. А вот если сказать, что в этом полугодии из твоих оценок по математике 90 % − пятерки, то сразу становится понятным: ты очень хорошо знаешь этот предмет.
Пример 1. Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 15 кг клубники?
Решение.
1) 15 : 100 = 0,15 (кг) − составляет 1% массы всей клубники.
2) 0,15 * 6 = 0,9 (кг) − сахара содержится в 15 кг клубники.
Ответ: 0,9 кг.
Решив эту задачу, мы выяснили, сколько составляют 6 % от числа 15. Такую задачу называют задачей на нахождение процентов от числа.
Рассмотрим еще две подобные задачи.
Пример 2. В магазин завезли 600 кг конфет, печенья и мармелада. 40 % составляли конфеты, 25 % печенье. Сколько килограммов мармелада завезли в магазин?
Решение.
1) 40 + 25 = 65 (%) − составляют конфеты и печенье.
2) 100 − 65 = 35 (%) − составляет мармелад.
3) 600 : 100 = 6 (кг) − составляет 1 % массы завезенного товара.
4) 6 * 35 = 210 (кг) − завезли мармелада.
Ответ: 210 кг.
Пример 3. Вкладчик положил в банк 45 000 р. под 9 % годовых. Какая сумма будет у него на счете через год?
Решение.
Первый способ
1) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.
2) 450 * 9 = 4050 (р.) − будет начислено процентных денег на конец года.
3) 45 000 + 4 050 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.
Второй способ
1) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.
2) 100 + 9 = 109 (%) − исходный суммы составят деньги на счете на конец года.
3) 450 * 109 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.
Ответ: 49 050 р.