ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
(Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
1) Известно, что m > 1. Сравните числа: m и $m^2$; $m^2$ и $m^3$.
2) Известно, что m < 1. Сравните числа: m и $m^2$; $m^2$ и $m^3$.
3) Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше 1?
4) Сравните $m^{20}$ и $m^{30}$, если:
а) m > 1;
б) m < 1.
1)
при m > 1:
$m < m^2$;
$m^2 < m^3$.
Например:
при m = 4:
$4 < 4^2$, так как 4 < 16;
$4^2 < 4^3$, так как 16 < 64.
при $m = 1\frac{1}{2}$:
$1\frac{1}{2} < (1\frac{1}{2})^2$, так как:
$1\frac{1}{2} < (\frac{3}{2})^2$;
$1\frac{1}{2} < \frac{9}{4}$;
$1\frac{1}{2} < 2\frac{1}{4}$.
$(1\frac{1}{2})^2 < (1\frac{1}{2})^3$, так как:
$(\frac{3}{2})^2 < (\frac{3}{2})^3$
$\frac{9}{4} < \frac{27}{8}$
$2\frac{1}{4} < 3\frac{3}{8}$
2)
при m < 1:
$m > m^2$;
$m^2 > m^3$.
Например:
при $m = \frac{1}{3}$:
$\frac{1}{3} > (\frac{1}{3})^2$, так как:
$\frac{1}{3} > \frac{1}{9}$
$(\frac{1}{3})^2 > (\frac{1}{3})^3$, так как:
$\frac{1}{9} > \frac{1}{27}$
при m = 0:
$0 = 0^2$, так как:
0 = 0
$0^2 = 0^3$, так как:
0 = 0
3)
Если число больше 1, то при возведении его в степень число увеличивается.
Если число равно 0, то при возведении его в степень оно не изменяется.
Если число меньше 1, то при возведении его в степень число уменьшается.
4)
а) при m > 1:
$m^{20} < m^{30}$
б) при m < 1:
$m^{20} = m^{30}$, если m = 0;
$m^{20} > m^{30}$, если 0 < m < 1.