1) У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании пирамиды?
2) У пирамиды 1800 ребер. Какая это пирамида?
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у нее вершин?
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 ребер?
5) Сумма числа ребер и вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?
1883 − 1 = 1882 (вершины) в основании пирамиды.
Ответ: 1882 вершины
1800 : 2 = 900 (ребер) − в основании пирамиды. Значит это девятьсотугольная пирамида.
Ответ: девятьсотугольная
У пирамиды количество граней равно количеству вершин, значит у пирамиды 28 вершин.
Ответ: 28 вершин
В пирамиде количество ребер основания равно количеству боковых ребер, поэтому у любой пирамиды количество ребер число четное. 1999 − число нечетное, значит пирамиды с 1999 ребрами не существует.
Ответ: нет, не существует.
Пусть это n−угольная пирамида, тогда у нее:
n + 1 вершина;
2n ребер
Так как, сумма числа ребер и вершин пирамиды равна 25, можно составить уравнение:
n + 1 + 2n = 25
3n = 25 − 1
3n = 24
n = 8, значит пирамида восьмиугольная.
Ответ: восьмиугольная пирамида