Число диагоналей многоугольника (рис.5.30) можно подсчитать так:
найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин;
умножить это число на число вершин;
разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника, десятиугольника, стоугольника?
Разделить на 2 нужно для того, чтобы не учитывать одни и те же диагонали, которые выходят как из одного угла в другой, так и из другого угла в первый.
(7 − 3) * 7 : 2 = 4 * 7 : 2 = 28 : 2 = 14 (диагоналей) − у семиугольника;
(10 − 3) * 10 : 2 = 7 * 10 : 2 = 70 : 2 = 35 (диагоналей) − у десятиугольника;
(100 − 3) * 100 : 2 = 97 * 100 : 2 = 9700 : 2 = 4850 (диагоналей) − у стоугольника.