$2\frac{1}{4}<\frac{x}{4}<3\frac{3}{4}$
$2\frac{1}{4}=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->4+1}{4}=\frac{8+1}{4}=\frac{9}{4}$
$3\frac{3}{4}=\frac{3\ast <!--\; \ast \; -->4+3}{4}=\frac{12+3}{4}=\frac{15}{4}$
тогда:
$\frac{9}{4}<\frac{x}{4}<\frac{15}{4}$
9 < x < 15
x = 10; 11; 12; 13; 14.
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.

$2\frac{2}{9}<\frac{20}{x}<6\frac{2}{3}$
$2\frac{2}{9}=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->9+2}{9}=\frac{18+2}{9}=\frac{20}{9}$
$6\frac{2}{3}=\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->3+2}{3}=\frac{18+2}{3}=\frac{20}{3}$
тогда:
$\frac{20}{9}<\frac{20}{x}<\frac{20}{3}$
так как, чем знаменатель больше, тем дробь меньше, значит:
3 < x < 9
x = 4; 5; 6; 7; 8.
Ответ: 4; 5; 6; 7; 8.