Задачи С.А. Рачинского.
а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принес 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке − по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принес столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принес?
Пусть всего было x учеников, тогда:
x − 1 (учеников) − досталось по 5 орехов;
1 * 3 + (x − 1) * 5 (орехов) − было всего;
4x (орехов) − раздали бы, если бы раздали по 4 ореха.
Так как, останется 15 орехов, то:
1 * 3 + (x − 1) * 5 − 4x = 15
3 + 5x − 5 − 4x = 15
x = 15 + 5 − 3
x = 17 (учеников) − было всего;
1 * 3 + (x − 1) * 5 = 3 + (17 − 1) * 5 = 3 + 16 * 5 = 3 + 80 = 83 (ореха) − было всего.
Ответ: 83 ореха
1) 5 + 4 = 9 (орехов) − получила каждая пара мальчик−девочка;
2) 234 : 9 = 26 (пар) − мальчик−девочка было в школе;
3) 26 * 2 = 52 (ребенка) − всего было в школе;
4) 52 * 6 = 312 (орехов) − было принесено во второй раз.
Ответ: 312 орехов