Из нескольких монет только одна фальшивая − она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?
Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трех.
Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.
Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую. Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трех монет определим одну фальшивую: положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет − фальшивая монета та, что легче.