Угол АОВ развёрнутый, а ОС − луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:
а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ;
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ;
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.
Пусть ∟COB = x°, тогда ∟AOC = 3x°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AOB = (x + 3х)°.
Составим и решим уравнение:
х + 3х = 180
х = 180 : 4 = 45°
∟COB = 45°, ∟AОС = 3 * 45 = 135°.
Пусть ∟COB = х°, тогда ∟AOC = (x + 60)°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AOB = (х + x + 60)°.
Составим и решим уравнение:
x + х + 30 = 180
x = (180 − 60) : 2 = 60°
∟COB = 60°, ∟AOC = 60 + 60 = 120°.
Пусть ∟AOC = х°, тогда ∟COB = 4х°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AOB = (х + 4x)°.
Составим и решим уравнение:
х + 4х = 180
x = 180 : 5°
x = 36°
∟AOC = 36°, ∟COB = 4 * 36 = 144°.