а) Угол B треугольника ABC в два раза меньше угла A и на 20° больше угла C. Найдите углы треугольника ABC.
б) Угол N треугольника MNK в 3 раза больше угла M, а угол K на 55° больше угла M. Найдите углы треугольника MNK.
Пусть ∠C = x, тогда:
∠B = x + 20;
∠A = 2(x + 20).
Так как сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
x + x + 20 + 2(x + 20) = 180
2x + 20 + 2x + 40 = 180
4x = 180 − 60
4x = 120
x = 120 : 4
x = 30
Тогда:
∠C = x = 30°;
∠B = x + 20 = 30 + 20 = 50°;
∠A = 2(x + 20) = 2(30 + 20) = 2 * 50 = 100°.
Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 50°, ∠C = 30°.
Пусть ∠M = x, тогда:
∠N = 3x;
∠K = x + 55.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
x + 3x + x + 55 = 180
5x = 180 − 55
5x = 125
x = 125 : 5
x = 25
Тогда:
∠M = x = 25°;
∠N = 3x = 3 * 25 = 75°;
∠K = x + 55 = 25 + 55 = 80°.
Ответ: ∠M = 25°, ∠N = 75°, ∠K = 80°.