Однажды на досуге Иа−Иа и Пятачок решили попробовать зашифровать цифры буквами. Иа−Иа удалось записать некоторое трехзначное число, затем сумму его цифр, а затем сумму цифр этой суммы. Вот что у него получилось:
А пятачок проделал то же самое с другим трехзначном числом.
У него получилось так:
Разгадайте, какое число записал Иа−Иа, а какое − Пятачок.
Иа−Иа:
И + О = И, значит О = 0.
И + А + И = ИО;
И + А + И = И * 10 (т.к. О = 0),
A = 10И − И − И
А = 8 * И.
Так как И и А − цифры, то есть ≤ 9, и И ≠ 0, то И = 1, A = 8.
Число, которое загадал Иа−Иа − 181.
Пятачок:
Ч + О = Ч, значит О = 0.
П + Ч + П = ЧО;
П + Ч + П = Ч * 10;
П + П = 10Ч − Ч
2П = 9Ч.
2П должно быть меньше или равно 18 и делиться на 9. Это может быть только 18.
Тогда П = 9, а Ч = 2.
Число, которое загадал Пятачок − 929.
Ответ: 181 и 929.