На рисунке 133 луч BO − биссектриса угла ABC. Внимательно рассмотрите рисунок и выполните следующие задания.
• Назовите равные углы. Объясните, почему равны углы AOB и COB.
• Назовите биссектрису угла AOC.
• Мысленно перегните рисунок по прямой BO и подумайте, почему при этом должны совпадать точки A и C.
• Укажите на рисунке равные отрезки. Объясните, почему равны отрезки OA и OC.
• Укажите отрезки, длины которых равны расстоянию от точки O до сторон угла ABC.
• Можно ли утверждать, что точка O равноудалена от сторон угла ABC? Ответ обоснуйте.
• Подумайте, все ли точки биссектрисы обладают этим свойством. Есть ли на биссектрисе точки, которые не равноудалены от сторон угла? Если построить другой угол и провести его биссектрису, будут ли точки той биссектрисы равноудалены от сторон угла?
• Постарайтесь сформулировать свойство точек биссектрисы угла.
1) ∠ABO = ∠OBC, ∠ABO = ∠OBC, ∠ABO = ∠OBC, ∠ABO = ∠OBC, так как попарно равны два других угла в треугольниках, а сумма всех углов треугольника неизменна и равна 180°.
2) OB − биссектриса ∠AOC.
3) Потому что точка O лежит на биссектрисе угла и равноудалена от сторон угла.
4) AB = BC, OA = OC, OA = OC, так как это перпендикуляры к сторонам, опущенные из точки, равноудаленной от этих сторон.
5) OA и OC.
6) Да, можно утверждать, что точка O равноудалена от сторон угла ABC, так как лежит на биссектрисе.
7) Да, все точки, лежащие на биссектрисе всегда равноудалены от сторон этого угла.
8) Точки, лежащие на биссектрисе угла, равноудалены от сторон этого угла.