Так как при делении дробей делитель будет заменен на обратное делителю число, то найдем наименьшее общее кратное чисел 6 и 8.
$НОК(6;8)=2^3\ast <!--\; \ast \; -->3=8\ast <!--\; \ast \; -->3=24$ − искомое натуральное число.
Проверка:
$24:\frac{6}{11}=24\ast <!--\; \ast \; -->\frac{11}{6}=4\ast <!--\; \ast \; -->\frac{11}{1}=44$ − получили натуральное число;
$24:\frac{8}{15}=24\ast <!--\; \ast \; -->\frac{15}{8}=3\ast <!--\; \ast \; -->\frac{15}{1}=45$ − получили натуральное число.
Ответ: 24