Дан отрезок AB. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках A и B. Точки пересечения окружностей обозначили буквами M и N. Докажите, что точки A и B симметричны относительно прямой MN.
Решение:
Если треугольники △AMN и △BMN будут симметричны относительно прямой MN, то и точки A и B будут симметричны относительно прямой MN.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
AM = MB, AN = NB так как они являются радиусами своих окружностей. По условию задачи радиусы двух окружностей равны.
MN − сторона треугольников, следовательно, треугольники △AMN и △BMN равны, а так как они имеют одно основание, при перегибании плоскости рисунка относительно прямой MN указанные треугольники наложатся друг на друга. Следовательно, △AMN и △BMN симметричны относительно прямой MN, а значит и точки A и B будут симметричны относительно прямой MN.