а) Все четырёхзначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4 без повторения, занумеровали в порядке возрастания чисел. Какой номер имеет число 4312?
б) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, занумеровали в порядке возрастания чисел. Какой номер имеет число 54312?
в) Все пятизначные числа, записанные цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, выписывают в порядке возрастания. Сколько чисел в этом списке? Сколько чисел в этом списке? Каким по счету в этом списке будет число 54321?
Решение:
Количество способов для первой цифры в числе равно количеству данных цифр по условию задачи не равных 0. Количество способов для каждой последующей цифры равно количеству данных цифр по условию задачи минус 1, так как цифры повторять нельзя.
4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.
Число 4321 является наибольшим, а значит имеет 24 порядковый номер. Число 4312 идет перед ним, следовательно, оно имеет 23 порядковый номер.
Ответ: №23.
Решение:
Количество способов для первой цифры в числе равно количеству данных цифр по условию задачи не равных 0. Количество способов для каждой последующей цифры равно количеству данных цифр по условию задачи минус 1, так как цифры повторять нельзя.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов.
Число 54321 является наибольшим, а значит имеет 120 порядковый номер. Число 54312 идет перед ним, следовательно, оно имеет 119 порядковый номер.
Ответ: №119.
Решение:
Количество способов для первой цифры в числе равно количеству данных цифр по условию задачи не равных 0. Количество способов для каждой последующей цифры равно количеству данных цифр по условию задачи минус 1, так как цифры повторять нельзя.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов.
Число 54321 является наибольшим, а значит имеет 120 порядковый номер. Пред ним идёт число 54312, имеющее 119 порядковый номер, а затем идет число 54231 под 118 порядковым номером
Ответ: №118.