Докажите, что любая прямая, проходящая через центр симметрии прямоугольника, делит его на две равные части.
Решение:
Возьмем прямоугольник ABCD и проведем через его центр симметрии прямую. Раз прямая проведена через центр симметрии то получается, что точка A симметрична точке B относительно точки M, а точка D симметрична точке C относительно точки N, следовательно:
AM = MB;
DN = NC.
Таким образом если прямоугольник AMND развернуть на 180 градусов относительно отрезка MN, то прямоугольник AMND совместится с прямоугольником MBCN и отсюда следует что прямоугольник AMND = прямоугольнику MBCN.