В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина − 5 кг и каждый из детей − 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?
Пусть было:
a (мужчин);
b (женщин);
c (детей).
Тогда:
a + b + c = 20;
20a + 5b + 3c = 200;
выразим c через a и b:
c = 20 − a − b, тогда:
20a + 5b + 3(20 − a − b) = 200
20a + 5b + 60 − 3a − 3b = 200
17a + 2b = 200 − 60
17a + 2b = 140
число a максимально может быть равно 8 и должно быть четным.
при a = 8:
17 * 8 + 2b = 140
2b = 140 − 136
2b = 4
b = 4 : 2
b = 2
c = 20 − a − b = 20 − 8 − 2 = 10
Проверка:
a + b + c = 8 + 2 + 10 = 10 + 10 = 20;
20a + 5b + 3c = 20 * 8 + 5 * 2 + 3 * 10 = 160 + 10 + 30 = 200.
Ответ: в поход отправились 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей.