Сравните значения выражений:
а + b и a + |b|;
а − b и a − |b|;
|а + b| и |a| + |b|;
|а − b| и |a| − |b|, при:
а = 8, b = 6;
а = −8, b = −6;
а = −8, b = 6;
а = 8, b = −6.
Проанализируйте полученные результаты и определите, какие из следующих утверждений верны:
а) при замене слагаемого его модулем сумма увеличивается;
б) при замене вычитаемого его модулем сумма увеличивается;
в) модуль суммы чисел меньше суммы модулей слагаемых;
г) модуль разности чисел больше или равен разности их модулей.
а + b и a + |b|
а = 8, b = 6:
8 + 6 = 8 + |6|
14 = 14
а = −8, b = −6:
−8 − 6 < −8 + |−6|
−14 < −8 + 6
−14 < −2
а = −8, b = 6:
−8 + 6 = −8 + |6|
−2 = −2
а = 8, b = −6:
8 − 6 < 8 + |−6|
2 < 8 + 6
2 < 14
а − b и a − |b|
а = 8, b = 6:
8 − 6 = 8 − |6|
2 = 2
а = −8, b = −6:
−8 − (−6) > −8 − |−6|
−8 + 6 > −8 − 6
−2 > −14
а = −8, b = 6:
−8 − 6 = −8 − |6|
−14 = −14
а = 8, b = −6:
8 − (−6) > 8 − |−6|
8 + 6 > 8 − 6
14 > 2
|а + b| и |a| + |b|
а = 8, b = 6:
|8 + 6| = |8| + |6|
|14| = 8 + 6
14 = 14
а = −8, b = −6:
|−8 − 6| = |−8| + |−6|
|−14| = 8 + 6
14 = 14
а = −8, b = 6:
|−8 + 6| < |−8| + |6|
|−2| < 8 + 6
2 < 14
а = 8, b = −6:
|8 − 6| < |8| + |−6|
|2| < 8 + 6
2 < 14
|а − b| и |a| − |b|
а = 8, b = 6:
|8 − 6| = |8| − |6|
|2| = 8 − 6
2 = 2
а = −8, b = −6:
|−8 + 6| = |−8| − |−6|
|−2| = 8 − 6
2 = 2
а = −8, b = 6:
|−8 − 6| < |−8| − |6|
|−14| < 8 − 6
14 > 2
а = 8, b = −6:
|8 + 6| < |8| − |−6|
|14| < 8 − 6
14 > 2
а) неверно, при замене слагаемого его модулем сумма не уменьшается;
б) верно, при замене вычитаемого его модулем сумма увеличивается;
в) неверно, модуль суммы чисел меньше, либо равен сумме модулей слагаемых;
г) верно, модуль разности чисел больше или равен разности их модулей.